Función: Una función es una relación entre dos variables numéricas, habitualmente las denominamos x e y, a una de ellas la llamamos variable dependiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y, a la otra por tanto se la denomina variable independiente y suele ser la x. Pero además para que una relación sea función a cada valor de la variable independiente le corresponde uno o ningún valor de la variable dependiente, no le puede corresponder dos o más valores. Estamos en presencia de una función cuando de cada elemento del primer conjunto solamente sale una única flecha. 



Relación: Composición de funcionesDominioPropiedadesEjemplosFunción inversa o recíprocaCálculo de la función inversaEjemplosEs un conjunto de pares ordenados que están formadas por un elemento del primer conjunto (salida), y un elemento del segundo conjunto (llegada).El concepto de relación implica la idea de correspondencia entre los elementos de dos conjuntos que forman parejas ordenadas. Cuando se formula una expresión que liga dos o más objetos entre sí, postulamos una relación (no necesariamente matemática) Por ejemplo: Samuel es padre de Irma. (Samuel, Irma)Del ejemplo anterior podríamos decir matemáticamente que: S ---> I Podemos definir la relación como la correspondencia que hay entre TODOS o ALGUNOS del primer conjunto con UNO o MÁS del segundo conjunto.
 
Función real de variable real es toda correspondencia f que asocia a cada elemento de un determinado subconjunto de números reales, llamado dominio, otro número real.f : D       x      f(x) = yEl subconjunto en el que se define la función se llama dominio o campo existencia de la función. Se designa por D.El número x perteneciente al dominio de la función recibe el nombre de variable independiente.Al número, y, asociado por f al valor x, se le llama variable dependiente. La imagen de x se designa por f(x). Luegoy= f(x)Se denomina recorrido de una función al conjunto de los valores reales que toma la variable y o f(x).Si tenemos dos funciones: f(x) y g(x), de modo que el dominio de la 2ª esté incluido en el recorrido de la 1ª, se puede definir una nueva función que asocie a cada elemento del dominio de f(x) el valor de g[f(x)].(g o f) (x) = g [f(x)] = g (2x) = 3 (2x) +1 = 6x + 1(g o f) (1) = 6· 1 + 1 = 7D_(g o f) = {x  D_f / f(x)  D_g}Asociativa:f o (g o h) = (f o g) o hNo es conmutativa.f o g ≠ g o fEl elemento neutro es la función identidad, i(x) = x.f o i = i o f = fSean las funciones:Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.Podemos observar que:El dominio de f⁻¹ es el recorrido de f.El recorrido de f⁻¹ es el dominio de f.Si queremos hallar el recorrido de una función tenemos que hallar el dominio de su función inversa.Si dos funciones son inversas su composición es la función identidad.f o f ^-1 = f ^-1 o f = xLas gráficas de f y f ^-1 son simétricas respecto de la bisectriz del primer y tercer cuadrante.Hay que distinguir entre la función inversa, f⁻¹(x), y la inversa de una función, .1Se escribe la ecuación de la función en x e y.2Se despeja la variable x en función de la variable y.3Se intercambian las variables.Vamos a comprobar el resultado para x = 2x